La elipse: Página4 of 9

 

Excentricidad, directriz y lado recto

En algunas figuras geométricas se utilizan parámetros que permiten explicar la forma que tienen. En el caso de la elipse los parámetros que se utilizan son la excentricidad, las directrices y el lado recto. La excentricidad, por ejemplo, define la razón de la distancia focal con respecto a la longitud del eje mayor, se simboliza con la letra e y representa a la elipse de la siguiente forma:

En algunas figuras geométricas se utilizan parámetros que permiten explicar la forma que tienen. En la elipse, en particular, los parámetros que se utilizan son la excentricidad, las directrices y el lado recto.

Una manera de describir la forma de una elipse es a través de la excentricidad que se representa con la letra: e, y se define como la razón de la distancia focal con respecto a la longitud del eje mayor, es decir:

 

 

Por lo tanto, la excentricidad en la elipse toma un valor entre 0 y 1.

Las directrices en cambio, se representan por las rectas con extremos D’D’ y DD cuyas ecuaciones, cuando el eje mayor está sobre el eje de las abscisas son:

 

 

Pero si por el contrario, el eje mayor es paralelo al eje de las Y indicaría que los focos estuvieran sobre el eje y las ecuaciones de las directrices serían:

 

 

Finalmente, el lado recto de la elipse es la cuerda perpendicular al eje mayor o paralela al eje menor, que pasa por uno de sus focos. Su longitud es:

 

 

A continuación se presenta una tabla en la que se resumen los elementos y los parámetros característicos de la elipse con el objeto de, por un lado, determinar los elementos propios de la ecuación ordinaria y, por otro lado, que sirven como una guía para poder elaborar la gráfica de la misma.

 

 

Revisemos un ejemplo.

Determina la excentricidad, la longitud del lado recto, los vértices, los focos y los extremos del eje menor de la siguiente elipse. Al final, elabora una gráfica que la represente.

 

 

Para resolver este ejercicio y graficar la elipse es necesario aplicar las fórmulas que se establecieron en la tabla anterior, por lo que al hacer los cálculos debemos:

 

 

Realicemos otro ejercicio.

Determinar la excentricidad, la longitud del lado recto y elaborar la gráfica, indicando los elementos, de la siguiente elipse:

 

 

Realiza los cálculos que se te piden y llena los espacios en blanco para complementar el ejercicio. Al final compara tus resultados y traza la gráfica con los valores: a, -a, b, -b, F1 y F2.

 

 

 

Por último, representa gráficamente la elipse de este ejercicio, considerando los puntos previamente identificados, para ello, utiliza los recuadros con flechas naranjas y cuando hayas terminado compara tus resultados