Unidad IV

MATEMÁTICAS II

UNIDAD IV: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

 

 

 

 

CONTENIDO TEMÁTICO

UNIDAD 4: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

4.1).Medida en Geometría

4.1.1).¿Que es medir longitudes, áreas y volúmenes?.

4.1.2).Perímetro de un polígono regular.

4.1.3).Medida aproximada de la longitud de la circunferencia. Obtención empírica de la fórmula.

4.1.4).Área del rectángulo. Obtención empírica de la fórmula

4.1.5).Volumen de un prisma recto. Obtención empírica de la fórmula

4.2).-Cálculo de áreas por descomposición y recomposición de figuras.

4.2.1).Obtención de la fórmula del área de la figura que se indica en cada inciso y 2 problemas resueltos en cada caso:

4.2.1.1).Triángulo.

4.2.1.2).Trapecio.

4.2.1.3).Rombo.

4.2.1.4).Paralelogramo.

4.2.2).Obtención de la fórmula del área de un polígono regular dado la apotema, 2 problemas resueltos para diferentes tipos de polígonos.

4.3).Cálculo aproximado del área del círculo. Obtención empírica de la fórmula.

4.4).Razón entre perímetros y entre áreas de triángulos semejantes.

4.5).Problemas de longitudes y áreas que involucren semejanza, congruencia y teorema de Pitágoras.

4.6).Problemas que involucren áreas y volúmenes de prismas, cilindros rectos y conos rectos, donde sea necesario aplicar conocimientos de congruencia, semejanza y teorema de Pitágoras.

 

PERÍMETROS:


Siempre que nos referimos a cuerpos geométricos, nos damos cuenta que las caras o límites de  ellos se llaman superficies, las cuales determinan su forma. El límite de las superficies nos indican el perímetro.
Como hemos visto, medir es encontrar la relación que existe entre dos magnitudes donde una de ellas  se considera como la unidad de medida y se encuentra considerando ¿cuántas veces cabe ésta en la otra?

De cualquier figura geométrica plana sencilla podemos calcular su perímetro (la suma de todos sus lados), y su área. El perímetro es fácil, normalmente las figuras que nos dan son regulares, con todos sus lados iguales, así que nos basta con saber la longitud de un lado y multiplicarlo por el número de lados. Una de las excepciones es el rectángulo o la circunferencia, ¿cuántos lados tiene la circunferencia?. En este último caso hay un número, (π) que nos da la relación directa entre el diámetro de la circunferencia y su longitud.

Si la figura es tridimensional no tenemos un perímetro, pero tenemos una superficie y un volumen. La superficie de una figura tridimensional se calcula fácilmente sumando las áreas de todas sus caras, que por lo general serán triángulos, rectángulos, etc…figuras planas ya vistas. El cálculo de los volúmenes es un poco más laborioso, pero tampoco tiene dificultad.