Actividad final

Resolución de problemas aritméticos

Con esta actividad aplicarás los conceptos básicos sobre el significado contextual de las operaciones para resolver problemas de aritmética.

Actividad final

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas aritméticos, posteriormente analiza detenidamente la solución que aquí se presenta y señala si es verdadera o falsa.

  1. 1. Un tendero vende 53 velas a Carlos, más tarde regresa corriendo por 6, para completar el altar de día de muertos. ¿Cuantas velas compró en total Carlos?

    Respuesta: 58 Velas

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Adición


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Primera compra: 53 velas

    Segunda compra 6 velas


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    53 + 6 = 59


    Respuesta

    59

  2. 2. Un colono de Cuernavaca necesita ir al zócalo de la Ciudad de México (83.7 km) a comprar perfumes y después viajará a Pachuca (110.5 km) a visitar a sus padres. ¿Qué distancia recorrerá?

    Respuesta: 194.2km

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Adición


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Distancia de Cuernavaca a la Cd. de México 83.7 km

    Distancia de la Cd. de México a Pachuca 110.5 km


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    suma

    Respuesta

    194.2 km

  3. 3. En mi fiesta de cumpleaños me regalaron dos pasteles, de los cuales solo se repartió, del primero $\frac{4}{15}$ y del segundo $\frac{1}{3}$ ¿Cuál es el total que se terminó?

    Respuesta: Se repartieron $\frac{3}{4}$ de los pasteles

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Adición


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Pastel 1: $\frac{4}{15}$

    Pastel 2: $\frac{1}{3}$


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$\frac{4}{15}+\ \frac{1}{3}=\ \frac{\left(4)(1\right)+\left(5)(1\right)}{15}=\frac{4+5}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$$


    Consulta el material de Adición y Sustracción de fracciones con diferente denominador para conocer cómo se hace el procedimiento de este tipo de operaciones.

    Respuesta

    Se repartieron $\frac{3}{5}$ de los pasteles

  4. 4. Un hombre tiene 9,500.00 pesos para ser repartidos entre sus tres hijos y su esposa. El mayor debe recibir 2,300.00; el segundo 500.00 menos que el mayor; el tercero tanto como los dos primeros y la esposa lo restante, ¿Cuánto recibió la esposa?

    Respuesta: La esposa recibe la cantidad de 1,300.00

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Sustracción


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Total, que deja el hombre 9,500.00

    Mayor recibe 2,300.00

    Segundo recibe 2,300.00 - 500.00= 1,800.00

    Tercero 2,300.00 + 1,800.00= 4,100.00


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    9500 - 2300 – 1800- 4100 = 1300


    Respuesta

    La esposa recibe la cantidad de 1,300.00

  5. 5. Un carnicero pide 3000 kg de carne, primero le envían 854 kg, más tarde 123 kg menos que la primera vez y después 156 kg más que la primera vez ¿Cuánto falta de carne por enviarle?

    Respuesta: Le faltan por enviar 405 Kg de carne

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Sustracción


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Total pedido de carne 3000 kg

    Primera entrega 854 kg

    Segunda entrega 854 kg – 123 kg = 731 kg

    Tercera entrega 854 kg + 156 kg = 1010 kg


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    3000 - 854 – 731- 1010 = 405


    Respuesta

    Le faltan por enviar 405 kg de carne

  6. 6. ¿Cuánto le falta a $\ \frac{5}{9}$ para ser la unidad?

    Respuesta: Le faltan $\ \frac{5}{9}$ para ser la unidad

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Sustracción


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Fracción $\ \frac{5}{9}$

    Unidad en novenos $\ \frac{9}{9}$


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$\frac{9}{9}-\ \frac{5}{9}=\ \frac{\left(9)(9\right)-\left(9)(5\right)}{81}=\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$$


    Respuesta

    Le faltan $\ \frac{4}{9}$ para ser la unidad

  7. 7. Un trabajador de una aseguradora gana por día laborado 780.00, quiere saber cuánto va a ganar por 12 días laborados

    Respuesta: El trabajador recibirá por 12 días laborados 9,360.00

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Multiplicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    1 día laborado a 780.00

    12 días laborados


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    suma

    Respuesta

    El trabajador recibirá por 12 días laborados 9,360.00

  8. 8. Víctor practicó piano 5 días esta semana. Practicó $\frac{3}{4}$ de hora cada día. ¿Cuántas horas practicó piano Víctor esta semana?

    Respuesta: Víctor practicó piano esta semana 3 horas más $\frac{5}{4}$ de hora

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Multiplicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Practicó piano 5 días esta semana

    Practicó $\frac{3}{4}$ de hora cada día


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$(5)(\ \frac{3}{4})\ =\ \frac{(5\ )(3)}{4}\ =\ \frac{15}{4}=\ 3.75\ $$


    Respuesta

    Víctor practicó piano esta semana 3 horas más $\frac{3}{4}$ de hora

  9. 9. Para preparar un pastel, se necesita:

    $\frac{1}{4}$ de un paquete de 750 g de azúcar.

    $\frac{1}{3}$ de un paquete de harina de un kilogramo.

    $\frac{1}{2}$ de una barra de mantequilla de 500 g.

    Encuentra cuantos gramos de cada producto se necesitan para preparar el pastel.

    Respuesta: Se necesitan 177.5 gramos de azúcar, 233.33 gramos de harina y 240 gramos de mantequilla

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Multiplicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    $\frac{1}{4}$ de un paquete de 750 g de azúcar.

    $\frac{1}{3}$ de un paquete de harina de un kilogramo.

    $\frac{1}{2}$ de una barra de mantequilla de 500 g.


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $(\ \frac{1}{4}\ )$ (750) = 187.5 gramos

    $(\ \frac{1}{3}\ )\ $ (1000) = 333.33 gramos

    $(\ \frac{1}{2}\ )$ (500) = 250 gramos


    Respuesta

    Se necesitan 187.5 gramos de azúcar, 333.33 gramos de harina y 250 gramos de mantequilla

  10. 10. En la huerta de Manuel se recolectaron 5,652 kg de naranja que se quieren llevar al mercado en bolsas de 4 y medio kg cada una. ¿Cuántas bolsas se podrán llevar?

    Respuesta: Se pueden llevar 1256 bolsas

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    División


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Cosecha de 5,652 kg de naranja

    Bolsas de 4.5 kg


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    división

    Se quita el punto del divisor y se aumenta un cero en el dividendo

    división

    Respuesta

    Se pueden llevar 1256 bolsas

  11. 11. La receta del pan de plátano con arándanos requiere de $\frac{3}{4}$ de taza de arándanos. Si preparamos media receta por no tener un molde para hacerlo completo ¿Cuántos arándanos necesitaremos?

    Respuesta: Necesitamos $\frac{3}{8}$ de taza de arándanos

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    División


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    La receta necesita $\frac{3}{4}$ de taza de arándanos

    Si preparamos media receta


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$\frac{3}{4}\ \div{}\ \ 2=\ \ \frac{3}{4}\ \div{}\ \ \frac{2}{1}=\ \frac{(3)(1)}{(4)\ (2\ )}=\ \frac{3}{8}$$


    Respuesta

    Necesitamos $\frac{3}{8}$ de taza de arándanos

  12. 12. Martín quiere repartir una jarra de litro y medio de agua de limón en vasos de $\frac{1}{8}$ de litro cada uno ¿Cuántos vasos de agua se pueden repartir?

    Respuesta: Se pueden repartir 4 vasos de agua de limón

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    División


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Jarra de litro y medio de agua de limón

    vasos de $\frac{1}{8}$ de litro cada uno


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $\frac{3}{2}\ \div{}\ \frac{1}{4}\ =\ \frac{(3)(4)}{(2)\ (1)}=\ \frac{12}{2}=6$


    Respuesta

    Se pueden repartir 6 vasos de agua de limón

  13. 13. Resuelve, ¿cuánto es ocho elevado a la quinta?

    Respuesta: $8^{5}= 32768$

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Potenciación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    $$8^{5}= 32768$$


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$\ \ 8^5=\left(8\right)\ \left(8\right)\ \left(8\right)\ \left(8\right)\ \left(8\right)=\ 32768$$


    Respuesta

    $$8^{5}= 32768$$

  14. 14. Un candado tiene tres discos y las cifras de 1 al 3. ¿Calcula las combinaciones del candado?

    Respuesta: Las combinaciones son 29

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Potenciación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Tres discos

    Cifras del 1 al 3


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$\ \ 3^3=\left(3\right)\ \left(3\right)\ \left(3\right)=\ 27$$


    Respuesta

    Las combinaciones son 27

  15. 15. Inicialmente, una cierta población de bacterias constaba de 3 de éstas En la primera hora se reprodujeron a 9, en la segunda hora a 27, en la tercera hora ya eran 81, y así sucesivamente… ¿Cuál es el número de bacterias que se esperan a las 6 horas?

    Respuesta: Las bacterias que se existen a la sexta hora son 1,187

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Potenciación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    Horas Bacterias Expresión
    0 3 $3^{1}$
    1 9 $3^{2}$
    2 27 $3^{3}$
    3 81 $3^{4}$

    Paso 2. Realizar el procedimiento

    Para n horas se tienen 3n+ 1 bacterias

    $$\ \ 3^{6+1}=\left(3\right)\ \left(3\right)\ \left(3\right)\ \left(3\right)\ \left(3\right)\left(3\right)\left(3\right)=\ 2187$$


    Respuesta

    Las bacterias que se existen a la sexta hora son 2,187

  16. 16. Si al doble del cuadrado de un número se le resta 9 el resultado es cero. ¿Cuál es el número?

    Respuesta: El número buscado es $\ \frac{2}{\sqrt{2}}$

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Radicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    El doble del cuadrado de un número se le restan 9 el resultado es cero, es:

    $$2x^2-9=0$$


    Paso 2. Realizar el procedimiento

    $$2x^2-9=0$$

    Sumando 9 a ambos términos de la ecuación

    $$2x^2-9+9=0+9$$

    Nos resulta

    $$2x^2=9$$

    Dividiendo entre dos ambos términos de la ecuación

    $$x^2=\ \frac{9}{2}$$

    Aplicando la operación radicación en ambos términos de la ecuación

    $$\sqrt{x^2}=\ \sqrt{\frac{9}{2}}$$

    Nos resulta

    $$x=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

    Lo que resulta

    $$x=\ \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$$

    Aplicando las raíces

    $$x=\ \frac{3}{\sqrt{2}}$$


    Respuesta

    El número buscado es $\ \frac{3}{\sqrt{2}}$

    Comprobando:

    Sustituyendo $x= \ \frac{3}{\sqrt{2}}$ en

    $$2x^2-9=0$$

    Resulta

    $$2{(\frac{3}{\sqrt{2}})}^2-9=0$$

    Aplicando el cuadrado al paréntesis

    $$2(\frac{9}{2})-9=0$$

    Y su resultado

    $$9-9=0$$

    Ya que se cumple la igualdad

  17. 17. En el CCH sur se pretende hacer una distribución de 1024 alumnos en un espacio que tiene la forma de un cuadrado. ¿Cuántos alumnos van a estar en cada lado del cuadrado?

    Respuesta: 32 alumnos van a estar en cada lado del cuadrado

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Verdadero, porque la operación a realizar es:


    Radicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    radicación

    Paso 2. Realizar el procedimiento

    El área de un cuadrado es

    $$\acute{a}rea=(lado)(lado)$$

    $$\acute{a}rea=\ \left(l\right)\left(l\right)=l^2$$

    $$1024\ alumnos=l^2$$

    $$l=\ \sqrt{1024}$$

    $$l=\ 32$$


    Respuesta

    32 alumnos van a estar en cada lado del cuadrado

  18. 18. Un triángulo rectángulo de 288 cm2, tienen la misma longitud tanto de la base como de altura, ¿Cuál es la longitud de cada lado?

    Respuesta: La longitud de cada lado es de 36 cm

    • Verdadero
    • Falso

    La respuesta correcta es Falso, porque la operación a realizar es:


    Radicación


    Paso 1. Recabar los datos conocidos

    radicación

    Paso 2. Realizar el procedimiento

    El área de un triángulo es

    $$\acute{a}rea=\frac{(base)(altura)}{2}$$

    Como la base es igual a la altura

    $$\acute{a}rea=\ \frac{(lado)(lado)}{2}$$

    Sustituyendo el valor del área

    $$288\ =\ \frac{{(lado)}^2}{2}$$

    Despejando el lado, nos quedaría:

    $$lado\ = \sqrt{(2)(288)}$$

    $$lado = 24$$


    Respuesta

    La longitud de cada lado es de 24 cm

 

Alumno: