Actividad final

Modelación de problemas

Con esta actividad reconocerás patrones numéricos y geométricos de algunas situaciones problemáticas para expresar simbólicamente generalizaciones de éstas, tal como lo hiciste en el resto del material.

Actividad final

Este ejercicio consta de tres partes, da clic en cada pestaña para ver las instrucciones y resolver cada una.

Relaciona las siguientes sucesiones con la regla o patrón que les corresponda. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Para que puedas verificar tu respuesta debes llenar el campo.
Sucesión Regla o patrón
a. 1, 3, 5, 7, 9, …
c
3n
b. 1, 8, 27, 64, …
e
$\frac{n}{2}$
c. 3, 6, 9, 12, …
a
2n-1
d. 2, 4, 6, 8, 10, …
f
n(n+1)
e. 10, 5, 2.5, 1.25, …
b
n3
f. 2, 6, 12, 20, 30, …
d
2n
Si tuviste dificultad para encontrar la regla o patrón de alguna de las sucesiones revisa nuevamente el material.

Después de leer el siguiente problema selecciona la opción que consideres correcta para cada una de las preguntas.

division celular

Los organismos simples se reproducen por división celular. En este tema se ha observado qué es lo que pasa cuando tenemos una célula en un buen ambiente de desarrollo, esta célula se dividirá de manera que después de cierto periodo de tiempo habrá 2 células. Así, después del mismo periodo de tiempo estas células se dividirán y habrá 4 células, etc.

  1. 1. Si se tienen 50 células, después de 3 periodos de tiempo se tendrán:

    • $50+(2^{3})=56$ células
    • $50+(2^{3})=58$ células
    • $50(2^{3})=300$ células
    • $50(2^{3})=400$ células

    Si ahora son 50 células, su reproducción es después de 3 periodos de tiempo.

  2. 2. ¿Cuántas células tendrás después de t periodos de tiempo, si tienes N células?

    • $N+2^{t}$
    • $N-2^{t}$
    • $N(2^{t})$
    • $\frac{N}{2^{t}}$

    Ahora son N células y su reproducción es después de t periodos de tiempo.

 

A continuación, te presentamos un problema conocido como las Torres de Hanói. El inventor de este juego fue Édouard Lucas (1842-1891). Se tienen 3 torres con discos apilados en forma de pirámide, donde cada disco es más pequeño que el disco que tiene abajo.

El problema consiste en pasar los discos de la primera torre a la tercera torre y para ello se tienen ciertas reglas:

  •   La tercera torre tiene que quedar ordenada del disco más grande al más pequeño.
  •   Sólo puedes mover un disco a la vez.
  •   No puedes colocar un disco grande sobre uno más pequeño.

Las siguientes figuras ejemplifican el problema para pasar 1 y 2 discos de la Torre 1 a la Torre 3 en el menor número de pasos.

discos

Ahora realiza el problema de las Torres de Hanoi, posteriormente lee atentamente cada una de las preguntas y respóndelas. Al terminar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Si tienes tres discos, ¿cuál es el mínimo número de movimientos que tienes que realizar para pasarlos a la torre 3? 7
Si tienes 5 discos, el mínimo número de movimientos para pasarlos a la torre 3 fueron 31

Observa el siguiente resumen de los resultados en el que además se agregan los de cuatro y cinco discos relacionados con el menor número de movimientos:

Número de discos en la Torre 1 Menor número de pasos para pasarlos a la Torre 3
1 1
2 3
3 7
4 15
5 31

Una vez visto el cuadro anterior se puede deducir que el patrón o regla general que sirve para encontrar el menor número de pasos para pasar N discos de la Torre 1 a la Torre 3 es: $2^N-1$

Alumno: