Comentario
Share/Save

Sistema de ecuaciones 2 x 2, no lineales: Página2 of 9

Sistemas de Ecuaciones no lineales

Método gráfico

Para obtener la solución de un sistema de ecuaciones formado por una ecuación lineal y otra cuadrática, debes comprender la ecuación lineal es aquella que está formada por dos variables cuyos exponentes son iguales a la unidad y, que al graficarla, estos valores dan lugar a una línea recta.

La expresión 2x + y = 5 por poner un ejemplo, es una ecuación lineal, debido a que tanto el exponente de la x como el de la y son iguales a la unidad, por lo que al graficar los valores de ambas variables generan una línea recta. Mientras que una ecuación cuadrática es aquella que está formada por dos variables en la que, por lo menos, uno de los exponentes de esas variables es igual a dos, es decir está elevado al cuadrado, por ejemplo: 2y + x2 =  5 , misma que al graficar da lugar a una curva.

Otro ejemplo de ecuación cuadrática es la expresión x2 + y2 = 4 ya que  ambas variables están elevadas al cuadrado y al graficar los valores, de ambas variables que la hacen válida, generarán una curva. De esta forma, un sistema de ecuaciones formado por una ecuación lineal y otra cuadrática sería:

 

 

Para obtener la solución de este sistema por alguno de los métodos algebraicos lo que se debe hacer es determinar los valores de las variables x y y que  hacen válidas ambas ecuaciones. Aunque si por ejemplo, quieres solucionar el sistema de ecuaciones no lineales con el método gráfico, lo que debes hacer es determinar los puntos de intersección comunes entre las gráficas de ambas expresiones. Obteniendo el mismo resultado o solución del sistema si utilizas cualquier método algebraico o el método gráfico, pues son equivalentes.

 

El sistema es:

 

 

1.- Tabulemos

Para tabular se sustituyen valores convenientes en las ecuaciones (mínimo 8 valores) y posteriormente, en los siguientes pasos se graficará la parábola. Por lo tanto, el primer paso para resolver un sistema de ecuaciones no lineales con el método gráfico es sustituir los valores de x en la primer ecuación para obtener los valores de y:

Tabulemos la ecuación 1.

 

 

Ahora tabulemos la ecuación 2 sustituyendo los valores de x para obtener, también, los valores de y:

 

2. Grafiquemos

Una vez que realizamos la tabulación de los datos para las dos ecuaciones, debemos graficar los valores de ambas tablas en un mismo sistema de ejes coordenados. Los puntos obtenidos los unimos por medio de una línea o curva continua. Graficando los valores obtenidos en ambas tablas obtenemos:

 Graficando los valores obtenidos en ambas tablas obtenemos:

 

 

Observa detenidamente la gráfica que hemos construido y contesta correctamente las siguientes preguntas:

 

 

 

 

Alumno: